Octave / MATLAB 第90题：数据特征预处理：Min-Max 归一化与 Z-Score 标准化

题目

在机器学习与数据分析中，不同尺度的特征需要无量纲化。编写程序，对一个特征列向量分别执行 Min-Max 归一化（缩放到 $[0, 1]$ 区间）与 Z-Score 标准化（变换为均值为 0、标准差为 1 的正态分布）。

输入格式：无需外部输入。

输出格式：输出原始数据、Min-Max 归一化后数据及其区间、Z-Score 标准化后数据及其均值标准差。

数据范围与约定：特征工程预处理。

思路与算法

1. Min-Max 归一化公式
$x_{\text{norm}} = \frac{x - x_{\min}}{x_{\max} - x_{\min}}$。处理后严格落在 $[0, 1]$ 之间。

2. Z-Score 标准化公式
$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$。消除量纲与绝对尺度影响。

3. 分母防零防御
若所有数据全等导致 $x_{\max} = x_{\min}$ 或 $\sigma = 0$，除法会除零，必须做容差保护。

完整程序

% Octave / MATLAB 第90题：数据归一化与标准化
feat = [100, 200, 300, 400, 500];

% 1. Min-Max 归一化到 [0, 1]
f_min = min(feat);
f_max = max(feat);
feat_minmax = (feat - f_min) ./ (f_max - f_min);

% 2. Z-Score 标准化
mu = mean(feat);
sigma = std(feat);
feat_zscore = (feat - mu) ./ sigma;

fprintf("原始特征数据: %s\n", mat2str(feat));
fprintf("Min-Max 归一化: %s\n", mat2str(feat_minmax, 2));
fprintf("Z-Score 标准化: %s\n", mat2str(feat_zscore, 2));
fprintf("验证 Z-Score 后均值: %.2e | 标准差: %.2f\n", mean(feat_zscore), std(feat_zscore));

运行示例

输出：

原始特征数据: [100 200 300 400 500]
Min-Max 归一化: [0 0.25 0.5 0.75 1]
Z-Score 标准化: [-1.3 -0.63 0 0.63 1.3]
验证 Z-Score 后均值: 0.00e+00 | 标准差: 1.00