Octave / MATLAB 第25题：矩阵分块拼接与平铺复制（[A, B]、[A; B] 与 repmat）

题目

编写程序，已有 2×2 矩阵 A 和 B，演示横向拼接 <code>[A, B]</code>、纵向拼接 <code>[A; B]</code>，以及使用 <code>repmat</code> 函数将矩阵 A 复制平铺为 2×3 的阵列大矩阵。

输入格式：无需外部输入。

输出格式：打印各种拼接重组与平铺后的矩阵形态与尺寸。

数据范围与约定：矩阵分块与复制。

思路与算法

1. 水平与垂直拼接规则
[A, B] 要求 A 与 B 行数相同；[A; B] 要求 A 与 B 列数相同。如果不满足对应维度的对齐要求，将抛出 `dimensions do not match` 致命错误。

2. repmat 的工作机制
repmat(A, m, n)（Replicate Matrix）将矩阵 A 当做一个整体图块，在行方向复制 m 遍，在列方向复制 n 遍，生成 $m \times \text{rows}(A)$ 行、$n \times \text{cols}(A)$ 列的组合矩阵。

3. 平铺性能考量
现代 Octave/MATLAB 已经支持隐式广播（Broadcasting），但 repmat 在显式构造重复网格数据时依然直观。

完整程序

% Octave / MATLAB 第25题：矩阵分块拼接与平铺
A = [1, 2;
     3, 4];

B = [5, 6;
     7, 8];

% 1. 水平拼接 (2x4)
H = [A, B];

% 2. 垂直拼接 (4x2)
V = [A; B];

% 3. 平铺复制 (行重复 1 遍，列重复 3 遍，形成 2x6)
R = repmat(A, 1, 3);

fprintf("水平拼接 [A, B] (2x4):\n");
disp(H);
fprintf("垂直拼接 [A; B] (4x2):\n");
disp(V);
fprintf("平铺复制 repmat(A, 1, 3) (2x6):\n");
disp(R);

运行示例

输出：

水平拼接 [A, B] (2x4):
   1   2   5   6
   3   4   7   8
垂直拼接 [A; B] (4x2):
   1   2
   3   4
   5   6
   7   8
平铺复制 repmat(A, 1, 3) (2x6):
   1   2   1   2   1   2
   3   4   3   4   3   4