向量计算器

向量计算器介绍

向量计算器是一款专业的在线数学工具，专为处理二维和三维向量运算而设计。它提供 8 种核心向量运算（向量加法、向量减法、点积（内积）计算、叉积（外积）计算、向量模长计算、向量夹角计算、单位向量计算、投影向量计算）功能，能够满足学生、教师和工程师在数学、物理及工程计算中的各种需求。

如何使用向量计算器？

1. 选择计算维度：支持 2 维和 3 维计算。
2. 输入向量值：可以点击例子按钮查看如何输入。
3. 选择运算类型：包含 8 种类型的计算。
4. 查看结果：可以看到每种运算结果和运算步骤。

向量运算公式

• 1. 向量加法：a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃)
• 2. 向量减法：a - b = (a₁ - b₁, a₂ - b₂, a₃ - b₃)
• 3. 向量点积（内积）：a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a| |b| cosθ
• 4. 向量叉积（外积）：a × b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁)
• 5. 向量模长：|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)
• 6. 向量夹角：cosθ = a · b / (|a| |b|)
• 7. 单位向量：â = a / |a|
• 8. 投影向量：proj_b a = (a · b) / |b|² × b