题目

从标准输入读入非负整数 n，分别演示两种计算阶乘 $n!$ 的方法：使用传统 <code>for</code> 循环相乘累乘，以及调用内置向量乘积函数 <code>prod(1:n)</code>；特别处理 $0! = 1$ 的数学边界。

输入格式：一行输入一个非负整数 n。

输出格式：输出阶乘数值及两种方法的验算对比。

数据范围与约定：0 ≤ n ≤ 20（避免双精度浮点整型溢出）。

思路与算法

1. 0 的阶乘数学定义
数学上 $0! = 1$。循环设计时累乘器初值设为 1，若 $n=0$ 则循环 1:0 为空序列不执行，自然保留 1，符合定义。

2. prod 向量化函数
prod(1:n) 对向量所有元素求连乘积。如果输入为空矩阵（如 $n=0$ 时的 1:0），prod 默认返回乘法单位元 1，天然优雅兼容。

3. 数值精度上限
标准双精度能严格无损表示整数的上限是 $2^{53}-1$（约 $9 \times 10^{15}$），当 $n > 21$ 时 $n!$ 会发生精度损失，超过 170 时溢出为 Inf。

完整程序

% Octave / MATLAB 第52题：阶乘计算对比
[n, count] = scanf("%d", 1);

if count < 1 || n < 0
    fprintf("错误：请输入非负整数。\n");
    return;
end

if n > 21
    fprintf("警告：n = %d 时阶乘可能超出双精度无损整数范围。\n", n);
end

% 方法 1：for 循环累乘
fact_loop = 1;
for k = 1:n
    fact_loop = fact_loop * k;
end

% 方法 2：prod 向量化
fact_prod = prod(1:n);

fprintf("%d! (循环求得) = %.0f\n", n, fact_loop);
fprintf("%d! (prod 求得)  = %.0f\n", n, fact_prod);

运行示例

示例 1：

输入：

5

输出：

5! (循环求得) = 120
5! (prod 求得)  = 120

示例 2：

输入：

0

输出：

0! (循环求得) = 1
0! (prod 求得)  = 1

示例 3：

输入：

10

输出：

10! (循环求得) = 3628800
10! (prod 求得)  = 3628800