题目

编写程序，已有向量 $x = [1, 2, 3, 4]$，分别计算每个元素的平方（点乘方 .^）、倒数（点除法 ./），以及求两数组对应元素的商。

输入格式：无需外部输入。

输出格式：输出原向量、每个元素平方向量、元素倒数向量，以及两个数组的元素商。

数据范围与约定：元素级点运算。

思路与算法

1. 标量与数组点除
求倒数时，1 ./ x 表示将标量 1 依次除以向量 $x$ 中的每一个元素。若误写为 1 / x，将被解释为最小二乘广义逆行向量，产生极其奇怪的非预期解。

2. 点乘方规则
x .^ 2 遍历每一个分量求平方；而 x ^ 2 对非方阵直接抛错，对同维方阵则代表矩阵自乘 $A \times A$。

3. 防零策略
在执行点除 A ./ B 前，如果分母 $B$ 中可能包含零，需提前做保护或者容忍 Inf/NaN。

完整程序

% Octave / MATLAB 第32题：元素点除与点乘方
x = [1, 2, 3, 4];
y = [2, 4, 8, 16];

% 1. 元素级平方
x_sq = x .^ 2;

% 2. 标量点除向量 (求倒数)
x_inv = 1 ./ x;

% 3. 数组对应元素相除
ratio = y ./ x;

fprintf("原向量 x: %s\n", mat2str(x));
fprintf("点平方 x.^2: %s\n", mat2str(x_sq));
fprintf("点倒数 1./x: %s\n", mat2str(x_inv));
fprintf("数组商 y./x: %s\n", mat2str(ratio));

运行示例

输出：

原向量 x: [1 2 3 4]
点平方 x.^2: [1 4 9 16]
点倒数 1./x: [1 0.5 0.333333333333333 0.25]
数组商 y./x: [2 2 2.66666666666667 4]