Octave / MATLAB 第11题：行向量与列向量创建及转置（撇号与点撇号的区别）

题目

编写程序，分别创建包含 3 个元素的行向量与列向量，分别对包含复数元素的行向量执行共轭转置（撇号 '）与非共轭转置（点撇号 .'），并对比输出转置结果与维度变化。

输入格式：无需外部输入。

输出格式：分行展示原行向量、列向量、共轭转置后矩阵、非共轭转置后矩阵以及各自的 size 维度。

数据范围与约定：包含实数与复数元素。

思路与算法

1. 行列向量构造区别
空格或逗号 [1, 2, 3] 分隔同行元素生成行向量（1×3）；分号 [1; 2; 3] 分隔跨行元素生成列向量（3×1）。

2. 转置操作符陷阱
单引号 A' 严格执行伴随转置（Hermitian Transpose，即共轭转置：元素虚部变号）；如果仅需要单纯改变维度而不反转复数虚部符号，必须使用点单引号 A.'。这是科学计算中极高频的隐蔽 Bug。

3. 维度检测
使用 size(v) 返回 [rows, cols]，行向量为 1×N，列向量为 N×1。

完整程序

% Octave / MATLAB 第11题：行列向量与转置陷阱
r_vec = [1, 2, 3];        % 1x3 行向量
c_vec = [4; 5; 6];        % 3x1 列向量
z_vec = [1+2i, 3-4i];     % 包含复数的行向量

fprintf("行向量维度: %dx%d\n", size(r_vec, 1), size(r_vec, 2));
fprintf("列向量维度: %dx%d\n", size(c_vec, 1), size(c_vec, 2));

% 1. 共轭转置 (撇号 ')：虚部符号反转
z_herm = z_vec';
fprintf("\n--- 共轭转置 z' (注意虚部符号变号) ---\n");
disp(z_herm);

% 2. 纯转置 (点撇号 .')：仅旋转维度，虚部不变
z_trans = z_vec.';
fprintf("--- 纯转置 z.' (虚部不变) ---\n");
disp(z_trans);

运行示例

输出：

行向量维度: 1x3
列向量维度: 3x1

--- 共轭转置 z' (注意虚部符号变号) ---
   1 - 2i
   3 + 4i
--- 纯转置 z.' (虚部不变) ---
   1 + 2i
   3 - 4i