Octave / MATLAB 第89题：样本描述性统计：中位数、方差与四分位差（median、var、std）

题目

编写程序，对一组包含偏态极值（离群点）的测试数据集，分别计算均值（mean）、中位数（median）、无偏样本方差（var）、标准差（std）及四分位数（prctile），对比均值与中位数对离群点的鲁棒性差异。

输入格式：无需外部输入。

输出格式：输出各项描述性统计指标值。

数据范围与约定：描述性统计。

思路与算法

1. 中位数 median 的抗干扰性
当数据中混入极端异常值（如 9999）时，均值会被严重拉高，而中位数几乎不受影响，是稳健统计（Robust Statistics）的基石。

2. 方差 var 与标准差 std
默认分母除以 $N-1$ 做无偏修正；若需要除以总体容量 $N$，传第二个参数 var(x, 1)。

3. 分位数
四分位数将有序数据分为四等份，是绘制箱线图（Boxplot）的数据来源。

完整程序

% Octave / MATLAB 第89题：样本统计量与抗噪性
% 包含一个极端离群点 1000 的数据集
data = [12, 14, 15, 15, 16, 18, 19, 1000];

m_mean = mean(data);
m_med  = median(data);
m_var  = var(data);
m_std  = std(data);

fprintf("样本数据: %s\n", mat2str(data));
fprintf("样本均值 mean:   %.2f (受 1000 极端值影响严重失真)\n", m_mean);
fprintf("样本中位数 median: %.2f (不受离群点干扰，反映中心位置)\n", m_med);
fprintf("样本方差 var:    %.2f\n", m_var);
fprintf("样本标准差 std:   %.2f\n", m_std);

运行示例

输出：

样本数据: [12 14 15 15 16 18 19 1000]
样本均值 mean:   138.62 (受 1000 极端值影响严重失真)
样本中位数 median: 15.50 (不受离群点干扰，反映中心位置)
样本方差 var:    121142.27
样本标准差 std:   348.05