本节归纳 MATLAB 常用的数学函数与描述性统计函数：绝对值、幂与对数、三角函数、取整，以及均值、方差、极值与排序等。下列示例按用途分组，便于对照调用方式。

基础数学函数

abs(-5)      % 绝对值 5
sqrt(16)     % 平方根 4
exp(1)       % e 的 1 次方
log(exp(1))  % 自然对数（以 e 为底）
log10(100)   % 常用对数 2
rem(10, 3)   % 余数 1
mod(10, 3)   % 模 1

rem 和 mod 在负数时符号规则不同：rem 结果符号和第一个数相同，mod 和第二个数相同。正数场景两者一致。

三角与指数

sin(pi/2)   % 1，注意用弧度
cos(0)      % 1
tan(pi/4)   % ~1
asin(1)     % 反正弦
power(2, 10)  % 2 的 10 次方 1024

三角函数自变量默认为弧度；若将角度数值直接传入而未换算，将得到错误结果。

四舍五入相关

round(3.5)    % 4 四舍五入
floor(3.7)    % 3 向下取整
ceil(3.2)     % 4 向上取整
fix(-3.7)     % -3 向零取整

统计分析

MATLAB 数学统计函数示例运行
data = [78 92 85 63 88];
mean(data)      % 平均值 81.2
median(data)    % 中位数 85
std(data)       % 标准差
var(data)       % 方差
min(data)       % 最小值
max(data)       % 最大值
sum(data)       % 总和
cumsum(data)    % 累加序列
diff(data)      % 相邻差分
sort(data)      % 排序

这些函数对矩阵默认沿列计算。想沿行算，加第二个参数 2。

完整分析小例子

scores = [78 92 85; 63 70 88; 90 81 79; 45 60 72];

class_avg = mean(scores)              % 每科平均（沿列）
student_avg = mean(scores, 2)         % 每人平均（沿行）
max_score = max(scores, [], 'all')    % 全班最高分
above60 = sum(scores > 60, 'all')     % 及格次数

max(scores, [], 'all') 里的 [] 是占位（按列时这里填 1），'all' 表示对整个数组求一个值。漏掉空的 [] 会报错。

注意事项

  • 三角函数单位是弧度：sin(30) 不是 sin 30°，而是 sin 30 弧度。
  • min / max 对矩阵默认返回每列结果，要整体最值用 'all'。
  • std 默认是样本标准差（除以 n-1），要总体标准差时加第三个参数 1。

本节说明了初等数学函数、矩阵按列/按行统计的区别，以及 max 配合 'all' 的用法。下一节介绍数值求解：fzero、roots、integral 与线性方程组 A\b。