MATLAB 数值求解

MATLAB数值求解用来求方程的根、定积分、函数最小值，以及线性方程组的数值解。手算不好做时，就把问题交给对应的求解函数。

求方程根：fzero

求 sin(x) - x/2 = 0 在 x=1 附近的根：

f = @(x) sin(x) - x/2;
root = fzero(f, 1)

root = 1.8955

fzero(函数句柄, 初值) 从估计值出发迭代找根。第一个参数是函数本身，不是某次调用的结果，所以常用 @(x) ... 匿名函数。

多项式求根：roots

解 2x^2 + 4x - 4 = 0，把系数从高次到低次排成向量：

p = [2 4 -4];
r = roots(p)

r =
    0.7321
   -2.7321

反过来，由根还原多项式用 poly。

求数值积分：integral

算从 0 到 1 的 x^2 积分：

area = integral(@(x) x.^2, 0, 1)

area = 0.3333

精确值是 1/3 ≈ 0.3333。多维积分可用 integral2、integral3。

求最小值：fminbnd / fminsearch

找 cos(x) 在 [0, 3] 上的最小值点：

[xmin, fmin] = fminbnd(@(x) cos(x), 0, 3)

xmin = 3.1416
fmin = -1.0000

找到的 x 约等于 π，最小值约 -1。fminbnd 限定区间，fminsearch 不限区间，多变量优化更常用后者。

解方程组：矩阵左除

线性方程组 Ax = b 用 A\b：

% 2x + 3y = 8
%  x +  y = 3
A = [2 3; 1 1];
b = [8; 3];
x = A \ b

x =
    1
    2

数值与符号

动手练习

• 用 fzero 求 cos(x) = x 在 0 附近的根。
• 用 roots 解 x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0。
• 用 integral 求 sin(x) 从 0 到 π 的积分（应接近 2）。
• 用 fminbnd 找 sin(x)+x 在 [0, 2π] 的最小值。