本节说明 MATLAB 表达式中的算术、关系与逻辑运算符，并重点区分矩阵运算与数组（逐元素）运算。加减法对矩阵与数组规则相同；乘、除与乘方则须根据是否带点号选择线性代数语义或逐元素语义。若两个等长的行向量需要对应位置相乘，应使用 .*；若误写为矩阵乘法 *，两个 1×3 向量因内维不匹配将无法相乘并报错：

A = [1 2 3];
B = [4 5 6];
A * B   % 报错：矩阵乘法维度不匹配

使用 .* 时，按对应位置相乘，得到 4、10、18：

A = [1 2 3];
B = [4 5 6];
A .* B   % 1*4, 2*5, 3*6
ans = 4 10 18

下文分别说明带点与不带点运算符的含义、矩阵乘法的维度要求，以及关系、逻辑与集合相关函数。

带点与不带点

  • 矩阵运算（不带点）：按线性代数规则，例如矩阵乘法是行与列对应相乘再求和
  • 数组运算（带点 .）：逐元素计算，两侧尺寸通常要一致
运算符含义
*矩阵乘法
.*数组乘法（逐元素）
^矩阵乘方
.^数组乘方（逐元素）
/ \矩阵右除 / 左除
./ .\数组右除 / 左除
'转置（复数时含共轭）
.'非共轭转置

矩阵乘法怎么算

矩阵乘法不是逐位置相乘，而是左矩阵的一行与右矩阵的一列对应相乘再加总。左矩阵的列数必须等于右矩阵的行数：

A = [1 2 3];   % 1×3
B = [4; 5; 6]; % 3×1
A * B          % 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32
ans = 32

.* 则要求两侧同尺寸（或符合扩展规则），例如：

A = [1 2 3];
A .* A   % 1 4 9
ans = 1 4 9

出现维度相关报错时，应先确认需要的是矩阵积还是逐元素积，再核对左右数组的尺寸。

关系运算

关系运算对数组逐元素比较，结果是 logical 数组：

v = [1 5 3 8];
v > 3
ans =
  1×4 logical 数组
   0   1   0   1
运算符含义
<小于
<=小于等于
>大于
>=大于等于
==等于
~=不等于

逻辑运算

  • 逐元素：&（与）、|（或）、~（非），作用在数组每个位置
  • 短路：&&、||，用于标量条件。左边已经能判定时，右边不再计算
a = [true false true];
b = [true true false];
a & b
true && (1 < 10)

集合相关函数

函数作用
union(A,B)并集
intersect(A,B)交集
setdiff(A,B)差集（在 A 不在 B）
ismember(A,B)判断 A 的元素是否在 B 中
unique(A)去重（通常会排序）
MATLAB 集合并交运算示例运行
A = [1 2 3 4];
B = [3 4 5 6];
union(A, B)
intersect(A, B)
ismember(A, B)

常见误区

  • 两个同行向量要对应位置相乘，用 .*，不要用矩阵积 *。
  • 维度报错时，先核对尺寸，并确认运算该不该带点。
  • 数组逻辑用 & / |。写 if 且两边是标量时，再用 && / ||。

本节说明了矩阵运算与数组运算的差异、矩阵乘法的维度条件、关系与逻辑运算符，以及并集、交集等集合函数。下一节介绍向量：向量的创建、索引与常用操作。