MATLAB 向量

MATLAB向量是一维数组，横着排叫行向量，竖着排叫列向量：

r = [7 8 9 10 11]

r =
     7     8     9    10    11

这是一个行向量。

行向量与列向量

差别主要在分隔符：同一行用空格或逗号，换到下一行用分号。

r = [7 8 9 10 11]      % 行向量
c = [7; 8; 9; 10; 11]  % 列向量

r =
     7     8     9    10    11

c =
     7
     8
     9
    10
    11

写矩阵时仍是这套规则：行内空格或逗号，行与行之间用分号。

冒号生成等差向量

不必手写 [1 2 3 ... 100]。冒号可以按步长批量生成：

v = 1:5          % 1 到 5，步长 1
v = 1:2:20       % 1 到 20，步长 2
v = 20:-2:10     % 从 20 往下，步长 -2

完整形式是 起点:步长:终点。省略步长时默认为 1：

v = 1:2:9

v =
     1     3     5     7     9

取元素

下标从 1 开始，用圆括号：

v = [10 20 30 40 50 60];
v(3)      % 30
v(1:3)    % 10 20 30
v([2 5])  % 20 50
v(3:end)  % 30 40 50 60
v(:)      % 全部变成列向量形式

end 表示最后一个下标，不用先数长度。

向量运算

a = [1 2 3];
b = [4 5 6];
a + b          % 5 7 9
a - b          % -3 -3 -3
a * 2          % 2 4 6
a .* b         % 4 10 18，逐元素乘
a ./ b         % 0.25 0.4 0.5
a .^ 2         % 1 4 9

对应位置相乘、相除、乘方要写 .*、./、.^。单独的 * 是矩阵乘法，两个同行向量直接相乘往往会因维度报错，上一章运算符里已经见过。

常用函数

v = [3 1 4 1 5];
length(v)    % 5
sum(v)       % 14
prod(v)      % 60
max(v)       % 5
min(v)       % 1
mean(v)      % 2.8
sort(v)      % 1 1 3 4 5

这些函数对矩阵也常用，默认多沿列方向计算，后面还会碰到。

动手练习

• 用 1:2:20 生成向量，再算 v.^2（注意点号）
• 生成 x = 0:0.1:1，用 length 看有多少个元素
• 从 x = 1:10 取出第 2、4、6 个元素组成新向量
• 试 x(end) 与 x(end-1) 各是什么