Java第23题：求两个正整数的最大公约数（欧几里得算法）

题目

从标准输入读入两个正整数 a 和 b，使用欧几里得算法（辗转相除法）计算并输出它们的最大公约数（GCD）。

输入格式：一行输入两个正整数 a 和 b，以空格分隔。

输出格式：输出一个整数，表示 a 和 b 的最大公约数，末尾换行。

数据范围与约定：1 ≤ a, b ≤ 10⁹。

思路与算法

1. 欧几里得辗转相除原理
数学原理：两数最大公约数等于较小数与两数相除余数的最大公约数，即 gcd(a, b) = gcd(b, a % b)。

2. 循环终止条件
循环执行 t = a % b; a = b; b = t;，直到余数 b == 0 时终止，此时的 a 即为最大公约数。算法时间复杂度为对数级 O(log(min(a, b)))。

完整程序

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long a = sc.nextLong();
        long b = sc.nextLong();

        long x = a, y = b;
        // 欧几里得辗转相除法：gcd(x, y) = gcd(y, x % y)，直到余数为 0
        while (y != 0) {
            long t = x % y;
            x = y;
            y = t;
        }

        // 循环退出时 y 为 0，上一轮的除数 x 即为最大公约数
        System.out.println(x);
    }
}

运行示例

输入：

48 18

输出：

6