Java第9题：解一元二次方程 ax²+bx+c=0（讨论 Δ 三种情况）

题目

读入系数 a、b、c，讨论 Δ 三种情况并输出相应结论或实根（保留两位小数）。

输入格式：一行输入三个浮点数 a、b、c，以空格分隔。

输出格式：根据根的情况输出对应结论。有两个不等实根时保留两位小数输出 x1 和 x2；有重根时输出 x；无实根时输出 无实根。

数据范围与约定：系数 a, b, c 均为 double 精度浮点数。

思路与算法

1. 一元二次方程判别式
对于方程 ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）：
判别式 Δ = b² - 4ac。
① Δ > 0：有两个不等实根，公式为 (-b ± √Δ) / (2a)；
② Δ = 0：有两个相等实根（重根），x = -b / (2a)；
③ Δ < 0：在实数范围内无实数根。

2. 异常退化场景
当二次项系数 a == 0 时，方程退化为一元一次方程，不再属于一元二次方程范畴，需先行拦截判定。

3. 浮点运算与数学库
调用 sqrt() 开平方函数需引入 #include <math.h>。浮点除法需注意分母写成 2.0 * a。输出使用 %.2f 精确控制两位小数。

完整程序

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        double a = sc.nextDouble();
        double b = sc.nextDouble();
        double c = sc.nextDouble();

        // 二次方程前提：二次项系数 a 不能为 0
        if (a == 0.0) {
            System.out.println("不是二次方程");
            return;
        }

        // 计算根的判别式 Δ = b² - 4ac
        double delta = b * b - 4.0 * a * c;
        if (delta > 0) {
            double x1 = (-b + Math.sqrt(delta)) / (2.0 * a);
            double x2 = (-b - Math.sqrt(delta)) / (2.0 * a);
            System.out.printf("两个不等实根: x1=%.2f, x2=%.2f%n", x1, x2);
        } else if (delta == 0) {
            double x = -b / (2.0 * a);
            System.out.printf("两个相等实根: x=%.2f%n", x);
        } else {
            System.out.println("无实根");
        }
    }
}

运行示例

输入：

1 -3 2

输出：

两个不等实根: x1=2.00, x2=1.00