Calcolatore di somme di potenze

Potenza (k):

Numero di termini (n):

Passaggi del calcolo

Introduzione al calcolatore di somme di potenze

Il calcolatore di somme di potenze può calcolare la somma delle potenze k-esime da 1 a n, con la seguente formula:

S_k(n) = 1^k + 2^k + 3^k + ⋯ + n^k

Esponente (k)	Nome	Formula della somma
0	Sum of zeroth powers	S₀(n) = n
1	Sum of natural numbers (first power)	S₁(n) = ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾⁄₂
2	Sum of squares (second power)	S₂(n) = ^n(n+1)(2n+1)⁄₆
3	Sum of cubes (third power)	S₃(n) = [ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾⁄₂]²
4	Sum of fourth powers	S₄(n) = ^{n(n+1)(2n+1)(3n²+3n-1)}⁄₃₀
5	Sum of fifth powers	S₅(n) = ^{n²(n+1)²(2n²+2n-1)}⁄₁₂

Formula generale (utilizzando i numeri di Bernoulli):

S_k(n) = ¹⁄_k+1 ∑_j=0^k C(k+1,j) B_j n^k+1-j

Dove B_j sono i numeri di Bernoulli e C(k+1,j) sono i coefficienti binomiali

(k+1)S_k(n) = (n+1)^k+1 - 1 - ∑_i=0^k-1 C(k+1,i) S_i(n)

Questa formula ricorsiva può essere utilizzata per calcolare somme di potenze di grado superiore