등차수열 계산기
계산 결과
계산 단계
등차수열 계산기 소개
등차수열 계산기는 1부터 n까지의 k제곱의 합을 계산할 수 있으며, 공식은 다음과 같습니다:
Sk(n) = 1k + 2k + 3k + ⋯ + nk
일반적인 등차수열 합 공식
| 제곱 수 (k) | 이름 | 합 공식 |
|---|---|---|
| 0 | 제로 제곱 합 | S0(n) = n |
| 1 | 자연수 합(일차 제곱 합) | S1(n) = n(n+1)⁄2 |
| 2 | 제곱 합(이차 제곱 합) | S2(n) = n(n+1)(2n+1)⁄6 |
| 3 | 세제곱 합(삼차 제곱 합) | S3(n) = [n(n+1)⁄2]2 |
| 4 | 사차 제곱 합 | S4(n) = n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1)⁄30 |
| 5 | 오차 제곱 합 | S5(n) = n2(n+1)2(2n2+2n-1)⁄12 |
일반적인 합 공식
범용 공식(베르누이 수 사용):
Sk(n) = 1⁄k+1 ∑j=0k C(k+1,j) Bj nk+1-j
여기서 Bj는 베르누이 수, C(k+1,j)는 조합수입니다.
재귀 공식
(k+1)Sk(n) = (n+1)k+1 - 1 - ∑i=0k-1 C(k+1,i) Si(n)
이 재귀 공식을 사용하여 더 높은 차수의 제곱 합을 계산할 수 있습니다.
베르누이 수 표(앞의 몇 항)
| n | Bn |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | -1/2 |
| 2 | 1/6 |
| 4 | -1/30 |
| 6 | 1/42 |
| 8 | -1/30 |
| 10 | 5/66 |