向量計算器

向量計算機介紹

向量計算機是一款專為二維和三維向量運算設計的專業線上數學工具，提供 8 種核心向量運算（向量加法、向量減法、點積（數量積）計算、叉積（向量積）計算、向量模長計算、向量夾角計算、單位向量計算、投影向量計算），滿足學生、教師、工程技術人員在數學、物理、工程計算中的各種需求。

向量計算機的使用方法

1. 選擇計算維度：支援二維和三維計算。
2. 輸入向量數值：可點擊範例按鈕查看輸入方式。
3. 選擇運算類型：包含 8 種計算。
4. 查看結果：可查看每種運算的結果與運算步驟。

向量運算公式

• 1. 向量加法：a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃)
• 2. 向量減法：a - b = (a₁ - b₁, a₂ - b₂, a₃ - b₃)
• 3. 點積（數量積）：a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a| |b| cosθ
• 4. 叉積（向量積）：a × b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁)
• 5. 向量模長：|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)
• 6. 向量夾角：cosθ = a · b / (|a| |b|)
• 7. 單位向量：â = a / |a|
• 8. 投影向量：proj_b a = (a · b) / |b|² × b