向量計算器

向量輸入
向量a: i + j
向量b: i + j
向量輸入
向量a: i + j + k
向量b: i + j + k
計算結果

向量計算器介紹

向量計算器是一款專業的線上數學工具,專為處理二維和三維向量運算而設計。它提供了8種核心向量運算(向量加法,向量減法,點積(內積)計算,叉積(外積)計算,向量模長計算,向量夾角計算,單位向量計算,投影向量計算)功能,能夠滿足學生、教師和工程師在數學、物理及工程計算中的各種需求。

如何使用向量計算器

1. 選擇計算維度,支援2維和3維計算
2. 輸入向量值,可以點擊例子按鈕查看如何輸入
3. 選擇運算類型,這裡包含8種類型的計算。
4. 查看結果,可以看到每種運算結果和運算步驟。

向量運算公式

1. 向量加法

a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃)

2. 向量減法

a - b = (a₁ - b₁, a₂ - b₂, a₃ - b₃)

3. 向量點積(內積)

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a| |b| cosθ

4. 向量叉積(外積)

a × b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁)

5. 向量模長

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

6. 向量夾角

cosθ = a · b
|a| |b|

7. 單位向量

â = a
|a|

8. 投影向量

projb a = (a · b)
|b b