排列組合計算器

什麼是排列與組合？

給定一個樣本大小，排列是指一定數量的物件可以按順序排列的方式數量；而組合是指給定樣本大小時，一定數量的項目可以分組在一起的方式數量。這兩個指標在計算機率時都有用。

例如：買彩券中獎的機率是多少？要中獎，你必須以正確的順序獲得正確的號碼。因此，要回答這個問題，你需要了解排列。組合也有類似概念。

如何計算排列與組合？

排列範例：

1. 確定物件總數 n（你擁有的項目總數，此例中 n = 6）。
2. 確定樣本大小 r（要計算的排列大小，此例中 r = 3）。
3. 計算可能的排列數，使用排列公式：nPr = n! / (n-r)!，可能的排列數為 nPr = 6! / (6-3)! = 120。

組合範例：

1. 確定物件總數 n（此例中 n = 7）。
2. 確定樣本大小 r（此例中 r = 4）。
3. 計算可能的組合數，使用組合公式：nCr = n! / (r!(n-r)!)，可能的組合數為 nCr = 7! / (4! × (7-4)!) = 35。

排列與組合的區別是什麼？

• 排列：計算一定數量的元素可以排列的可能方式數量。相同元素的不同順序被視為不同排列，例如 ABC 和 BCA 是兩種不同的排列。
• 組合：包含相同元素的順序被視為相同，ABC 和 BCA 是同一種組合。
• 排列與組合分別用於解決不同的機率問題：排列解決像彩券這樣有順序的問題，組合主要解決忽略順序的問題。