Калькулятор векторов

Ввод вектора

Вектор a: i + j

Вектор b: i + j

Ввод вектора

Вектор a: i + j + k

Вектор b: i + j + k

Результат вычисления

Введение в калькулятор векторов

Калькулятор векторов — это профессиональный онлайн-инструмент для математических расчетов, предназначенный для работы с двумерными и трехмерными векторами. Он предоставляет 8 основных операций с векторами (сложение векторов, вычитание векторов, скалярное произведение (внутреннее произведение), векторное произведение (внешнее произведение), длина вектора, угол между векторами, единичный вектор, проекция вектора), удовлетворяя потребности студентов, преподавателей и инженеров в математических, физических и инженерных расчетах.

Как использовать калькулятор векторов

1. Выберите размерность расчета: поддерживается 2D и 3D расчеты.
2. Введите значения векторов. Нажмите кнопку «Пример», чтобы увидеть, как вводить данные.
3. Выберите тип операции: доступно 8 типов расчетов.
4. Просмотрите результаты: отображаются результаты каждой операции и пошаговые вычисления.

Формулы векторных операций

1. Сложение векторов

a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃)

2. Вычитание векторов

a - b = (a₁ - b₁, a₂ - b₂, a₃ - b₃)

3. Скалярное произведение (внутреннее произведение)

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a| |b| cosθ

4. Векторное произведение (внешнее произведение)

a × b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁)

5. Длина вектора

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

6. Угол между векторами

cosθ = a · b
|a| |b|

7. Единичный вектор

â = a
|a|

8. Проекция вектора

proj_b a = (a · b)
|b|² b