Калькулятор перестановок и сочетаний

Что такое перестановки и сочетания?

При заданном размере выборки перестановка — это количество способов, которыми определенное количество объектов может быть упорядочено. С другой стороны, сочетание — это количество способов, которыми определенное количество элементов может быть сгруппировано при заданном размере выборки.
Оба этих показателя полезны при вычислении вероятности. Вы когда-нибудь задумывались, какова вероятность выигрыша в лотерею? Чтобы выиграть, вам нужно получить правильные числа в правильном порядке. Поэтому, чтобы ответить на этот вопрос, вам нужно понимать перестановки. Аналогичная концепция применима и к сочетаниям.

Как рассчитать перестановки и сочетания? Формулы перестановок и сочетаний

Чтобы понять расчет перестановок и сочетаний, рассмотрим несколько примеров ниже.
Для перестановок предположим следующее:
Расчет: Перестановка
Общее количество объектов n: 6
Размер выборки r: 3
Вы можете рассчитать количество возможных перестановок за три шага:
Определите общее количество объектов
Это общее количество элементов, которые у вас есть. В данном примере n равно 6.
Определите размер выборки
Это размер перестановки, которую вы хотите рассчитать. r в данном примере равно 3.
Рассчитайте количество возможных перестановок
Это можно сделать с помощью формулы перестановок:
nPr = n! / (n-r)!
Количество возможных перестановок nPr равно 6! / (6 - 3)! = 120.
Для сочетаний предположим следующее:
Расчет: Сочетание
Общее количество объектов n: 7
Размер выборки r: 4
Вы можете рассчитать количество возможных сочетаний за три шага:
Определите общее количество объектов
Определение общего количества объектов такое же, как и в случае с перестановками. В данном примере n равно 7.
Определите размер выборки
Аналогично, это размер сочетания, которое вы хотите рассчитать. r в данном примере равно 4.
Рассчитайте количество возможных сочетаний
Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
nCr = n! / (r!(n-r)!)
Количество возможных сочетаний nCr равно 7! / 4! * (7 - 4)! = 35.
Если формулы перестановок и сочетаний все еще сбивают с толку, не волнуйтесь; просто воспользуйтесь нашим калькулятором для расчета. Мы даже покажем вам примеры перестановок и сочетаний.

В чем разница между перестановками и сочетаниями?

Теперь, когда мы понимаем определения перестановок и сочетаний, давайте обсудим, в чем разница между ними.
Между сочетаниями и перестановками есть два основных отличия:
Поскольку перестановки рассчитывают количество возможных способов упорядочить определенное количество элементов, разные последовательности, содержащие одни и те же элементы, считаются разными. Например, ABC и BCA — это две разные перестановки. Для сочетаний они считаются одинаковыми.
Перестановки и сочетания используются для решения разных вероятностных задач. Перестановки используются для решения задач, связанных с последовательностью, таких как лотерея, в то время как сочетания в основном используются для решения задач, где последовательность не важна.