Калькулятор перестановок и сочетаний

Что такое перестановки и сочетания?

Перестановка — это количество способов упорядочить заданное число объектов; сочетание — количество способов сгруппировать заданное число элементов вместе. Оба показателя полезны при вычислении вероятностей.

Например, какова вероятность выигрыша в лотерею? Чтобы выиграть, нужно получить правильные номера в правильном порядке, поэтому для ответа нужно понимать перестановки. Аналогичная концепция применяется и к сочетаниям.

Как вычислить перестановки и сочетания?

Пример перестановок:

1. Определите общее количество объектов n (всего предметов; в этом примере n = 6).
2. Определите размер выборки r (размер перестановки; в этом примере r = 3).
3. Вычислите число перестановок. По формуле перестановок nPr = n! / (n-r)! получим: nPr = 6! / (6-3)! = 120.

Пример сочетаний:

1. Определите общее количество объектов n (в этом примере n = 7).
2. Определите размер выборки r (в этом примере r = 4).
3. Вычислите число сочетаний. По формуле сочетаний nCr = n! / (r!(n-r)!) получим: nCr = 7! / (4! × (7-4)!) = 35.

В чём разница между перестановками и сочетаниями?

• Перестановки: вычисляют количество возможных способов расстановки элементов. Разный порядок одинаковых элементов считается разными перестановками. Например, ABC и BCA — это две разные перестановки.
• Сочетания: порядок одинаковых элементов не учитывается. ABC и BCA — это одно и то же сочетание.
• Перестановки и сочетания решают разные вероятностные задачи: перестановки — задачи с порядком (например, лотерея), сочетания — задачи, в которых порядок не важен.