Calculadora de Sumas de Potencias Iguales

Potencia (k):

Número de términos (n):

Pasos de cálculo

Introducción a la Calculadora de Sumas de Potencias Iguales

La calculadora de sumas de potencias iguales puede calcular la suma de las potencias k desde 1 hasta n, con la siguiente fórmula:

S_k(n) = 1^k + 2^k + 3^k + ⋯ + n^k

Potencia (k)	Nombre	Fórmula de suma
0	Suma de potencia cero	S₀(n) = n
1	Suma de números naturales (suma de primera potencia)	S₁(n) = ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾⁄₂
2	Suma de cuadrados (suma de segunda potencia)	S₂(n) = ^n(n+1)(2n+1)⁄₆
3	Suma de cubos (suma de tercera potencia)	S₃(n) = [ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾⁄₂]²
4	Suma de cuarta potencia	S₄(n) = ^{n(n+1)(2n+1)(3n²+3n-1)}⁄₃₀
5	Suma de quinta potencia	S₅(n) = ^{n²(n+1)²(2n²+2n-1)}⁄₁₂

Fórmula general (usando números de Bernoulli):

S_k(n) = ¹⁄_k+1 ∑_j=0^k C(k+1,j) B_j n^k+1-j

Donde B_j son los números de Bernoulli y C(k+1,j) es el coeficiente binomial

(k+1)S_k(n) = (n+1)^k+1 - 1 - ∑_i=0^k-1 C(k+1,i) S_i(n)

Esta fórmula de recurrencia se puede usar para calcular sumas de potencias de orden superior