Calculadora de Permutaciones y Combinaciones

¿Qué son las permutaciones y las combinaciones?

Dada una muestra de cierto tamaño, una permutación es el número de formas de disponer en orden un cierto número de objetos. Una combinación, en cambio, es el número de formas de agrupar juntos un cierto número de elementos. Ambas medidas son útiles para calcular probabilidades.

Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de ganar la lotería? Para ganar, debes obtener los números correctos en el orden correcto, así que para responder debes comprender las permutaciones. Un concepto similar se aplica a las combinaciones.

Cómo calcular permutaciones y combinaciones

Ejemplo de permutación:

1. Determina el número total de objetos n (el número total de elementos; en este ejemplo, n = 6).
2. Determina el tamaño de la muestra r (el tamaño de la permutación; en este ejemplo, r = 3).
3. Calcula el número de permutaciones. Usando la fórmula nPr = n! / (n-r)!, el número de permutaciones es nPr = 6! / (6-3)! = 120.

Ejemplo de combinación:

1. Determina el número total de objetos n (en este ejemplo, n = 7).
2. Determina el tamaño de la muestra r (en este ejemplo, r = 4).
3. Calcula el número de combinaciones. Usando la fórmula nCr = n! / (r!(n-r)!), el número de combinaciones es nCr = 7! / (4! × (7-4)!) = 35.

¿Cuál es la diferencia entre permutaciones y combinaciones?

• Permutaciones: calculan el número de formas posibles de ordenar un cierto número de elementos. Distintos órdenes de los mismos elementos se consideran permutaciones distintas. Por ejemplo, ABC y BCA son dos permutaciones distintas.
• Combinaciones: los órdenes con los mismos elementos se consideran idénticos. ABC y BCA son la misma combinación.
• Las permutaciones y las combinaciones resuelven distintos problemas de probabilidad: las permutaciones resuelven problemas con orden (como la lotería), las combinaciones problemas en los que el orden no importa.